Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

Схема исследуемого четырехполюсника в обобщенном виде показана на рисунке 1.1. Определим элементы, образующие данный четырехполюсник. Формулы операторных сопротивлений имеют вид:

Рисунок 1.1 - Схема замещения исследуемого ЧП

(1.1)

(1.2)

В формуле (1.1) сделаем замену :

(1.1а)

Электрические цепи с двумя зажимами, состоящие из катушек индуктивности и конденсаторов, потери в которых не учитывают, называют реактивными двухполюсниками.

· Сопротивления и проводимости реактивных двухполюсников содержат только реактивные составляющие;

· Все коэффициенты при операторе р только вещественные и положительные числа;

· Высшая степень оператора р равна числу реактивных элементов в схеме;

· Высшие и низшие степени многочленов числителя и знаменателя функции Z(p) отличаются не более чем на единицу;

· Нули и полюсы функции Z(p) чередуются и расположены на положительных вещественных частотах;

· В реактивном двухполюснике формула сопротивления содержит в числителе только четные степени, а в знаменателе - только нечетные степени оператора р и наоборот, формула сопротивления в числителе содержит только нечетные степени, а в знаменателе - только четные степени оператора р;

· Все корни функции сопротивления Z(p) расположены в левой полуплоскости комплексного переменного, кратных корней не бывает.

Двухполюсник Z1(р) класса ¥ - ¥ имеет резонанс напряжения. Приравнивая числитель (1.1) к нулю определим нули функции:

.

Приравнивая знаменатель (1.1) к нулю определим полюсы функции:

.

Рисунок 1.2 - Полюсно-нулевое изображение

Для синтеза двухполюсника Z1(р) по схемам Фостера и Кауэра запишем его общую формулу:

, (1.3)

где w1= wрн= 19697.7 рад/с.

Схема синтезируемого ДП соответствует схеме приведенной на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Элементная схема операторного сопротивления Z1(p)

Сравнивая коэффициенты приw в (1.1) и (1.3), заключаем, что .

Записываем условия резонанса:

. (1.4)

Выражая С1 из (1.4) получаем:

= 46.95 нФ.

Исходя из расчетов видно, что схема синтезируемого ДП состоит из последовательного соединения индуктивности и емкости и соответствует схеме приведенной на рисунке 1.3.

Расчет (р) на контрольной частоте:

Ом.

Двухполюсник Z2(р) класса 0 - 0 имеет резонанс токов. Приравнивая числитель (1.2) к нулю определим нули функции: .

Приравнивая знаменатель (1.2) к нулю определим полюсы функции:

.

Рисунок 1.4 - Полюсно-нулевое изображение

Для синтеза двухполюсника Z2(р) по схемам Фостера и Кауэра запишем его общую формулу:

, (1.5)

Интересное из раздела

Исследование входных цепей радиоприемников
Цель работы: Закрепление теоретических знаний и экспериментальное исследование входных цепей при емкостной, индуктивной и смешанной связи с ненастрое ...

Метрологические характеристики уровнемеров
Многообразие применяемых типов измерительных преобразователей, повышение требований к точности и надежности работы систем приводят к необходимости использов ...

Комплекс аппаратных средств для трансляции звукового сигнала на большие расстояния
Звук играет важную роль в жизнедеятельности человека. Каждый день мы слышим очень много разнообразных звуков, так же существует необходимость передават ...