Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

Схема исследуемого четырехполюсника в обобщенном виде показана на рисунке 1.1. Определим элементы, образующие данный четырехполюсник. Формулы операторных сопротивлений имеют вид:

Рисунок 1.1 - Схема замещения исследуемого ЧП

(1.1)

(1.2)

В формуле (1.1) сделаем замену :

(1.1а)

Электрические цепи с двумя зажимами, состоящие из катушек индуктивности и конденсаторов, потери в которых не учитывают, называют реактивными двухполюсниками.

· Сопротивления и проводимости реактивных двухполюсников содержат только реактивные составляющие;

· Все коэффициенты при операторе р только вещественные и положительные числа;

· Высшая степень оператора р равна числу реактивных элементов в схеме;

· Высшие и низшие степени многочленов числителя и знаменателя функции Z(p) отличаются не более чем на единицу;

· Нули и полюсы функции Z(p) чередуются и расположены на положительных вещественных частотах;

· В реактивном двухполюснике формула сопротивления содержит в числителе только четные степени, а в знаменателе - только нечетные степени оператора р и наоборот, формула сопротивления в числителе содержит только нечетные степени, а в знаменателе - только четные степени оператора р;

· Все корни функции сопротивления Z(p) расположены в левой полуплоскости комплексного переменного, кратных корней не бывает.

Двухполюсник Z1(р) класса ¥ - ¥ имеет резонанс напряжения. Приравнивая числитель (1.1) к нулю определим нули функции:

.

Приравнивая знаменатель (1.1) к нулю определим полюсы функции:

.

Рисунок 1.2 - Полюсно-нулевое изображение

Для синтеза двухполюсника Z1(р) по схемам Фостера и Кауэра запишем его общую формулу:

, (1.3)

где w1= wрн= 19697.7 рад/с.

Схема синтезируемого ДП соответствует схеме приведенной на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Элементная схема операторного сопротивления Z1(p)

Сравнивая коэффициенты приw в (1.1) и (1.3), заключаем, что .

Записываем условия резонанса:

. (1.4)

Выражая С1 из (1.4) получаем:

= 46.95 нФ.

Исходя из расчетов видно, что схема синтезируемого ДП состоит из последовательного соединения индуктивности и емкости и соответствует схеме приведенной на рисунке 1.3.

Расчет (р) на контрольной частоте:

Ом.

Двухполюсник Z2(р) класса 0 - 0 имеет резонанс токов. Приравнивая числитель (1.2) к нулю определим нули функции: .

Приравнивая знаменатель (1.2) к нулю определим полюсы функции:

.

Рисунок 1.4 - Полюсно-нулевое изображение

Для синтеза двухполюсника Z2(р) по схемам Фостера и Кауэра запишем его общую формулу:

, (1.5)

Интересное из раздела

Методы локализации неисправностей на аппаратуре СВ и РМ
Информация о воздушной обстановке в виде формуляра кодограммы Т-РМ поступает от СВ в УУО блока УОП АРМ. Из узла управления обменом тип принятого донесен ...

Преобразователь двоичного кода
Логические элементы (узлы) предназначены для выполнения различных логических (функциональных) операций над дискретными сигналами при двоичном коде их предст ...

История появления полупроводниковых интегральных схем
сентября 1958 года сотрудник фирмы Texas Instruments (TI) Джек Килби продемонстрировал руководству три странных прибора - склеенные пчелиным воском на стеклянно ...