Исследование заданной системы на устойчивость двумя критериями

Критерий Найквиста относится к частотным критериям устойчивости. Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости САУ по виду их частотных характеристик.

Для определения устойчивости необходимо рассмотреть логарифмические амплитудно-частотные характеристики. По их взаимному расположению судят об устойчивости замкнутой системы.

Сформулируем критерий Найквиста в логарифмических координатах. Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости заданной САУ необходимо и достаточно, чтобы ЛФЧХ при изменении частоты от 0 до ∞ пресекала линию 180 град справа от частоты среза (точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс).

Преобразуем структурную схему САУ в одноконтурную, состоящую из последовательно соединённых типовых динамических звеньев. Часть преобразований мы проделали ранее.

, где , ,

Рис.4 Структурная схема преобразованной САУ

Первое звено:

Т.к. коэффициент демпфирования больше 1, инерционное звено 2-го порядка необходимо разложить на 2 апериодических.

Преобразуем уравнение:

Второе звено:

Т3э=0,09

После проделанного преобразования мы получили два апериодических и одно колебательное звено.

Структурная схема примет вид:

Рис.5 Структурная схема САУ после преобразования

Значит ЛАЧХ будет иметь три излома.

Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) в разомкнутом состоянии.

lgКраз=24,2 (дБ)

Находим частоты сопряжения:

(с-1)

(с-1)

(с-1)

Рассчитаем:

(дек)

Интересное из раздела

Расчет потенциометрического датчика
Потенциометрическим датчиком (ПД) называется элемент автоматики, осуществляющий преобразование механического превращения (углового или линейного) ...

Двухканальный усилитель низкой частоты 2х22Вт
Предлагаемый усилитель обладает малыми габаритами и широким диапазоном питающих напряжений. УНЧ воспроизводит частоты 45 Гц…20 кГц при коэффициенте нелинейн ...

Использование специализированных микропроцессоров
Рассмотрим преимущества цифровой обработки сигналов (ЦОС) на сравнении аналоговых и цифровых фильтров. Цифровые фильтры всё чаще находят своё применение в м ...