Дифференциальное уравнение САР

Получив передаточные функции замкнутой системы по задающему воздействию и возмущающему фактору ,

структурную схему САР, представленную на рис. 3.1 можно представить в виде рис. 4.1:

Рис. 4.1 Структурная схема САР

Уравнение выходного сигнала САР в изображении S

Где , - изображения задающего g(t) воздействия и возмущающего фактора j(t).

Введем обозначения

=>A(s)·X(s) = B(s)·G(s)+ C(s)·J(s)

Где A(s), B(s), C(s)· - полиномы изображенияs:

A(s)=(a0·sn+ a1·sn-1+ a2·sn-2+ . . . + an);(s)=(b0·sm+ b1·sm-1+ b2·sm-2+ . . . + bm);(s)=(c0·sl+ c1·sl-1+ c2·sl-2+ . . . + cl).

тогда

(a0·sn+ a1·sn-1+ a2·sn-2+ . . . + an) ·X(s) = (b0·sm+ b1·sm-1+ b2·sm-2+ . . . + bm)

G(s) + +(c0·sl+ c1·sl-1+ c2·sl-2+ . . . + cl) ·J(s)

Если знаменатель передаточной функции A(s) приравнять к нулю, получим характеристическое уравнение замкнутой системы:

A(s)=(a0·sn+ a1·sn-1+ a2·sn-2+ . . . + an)=0;

Решая данное уравнение, определяются корни характеристического уравнения s1, s2, sn-1, sn. Переходя от изображений сигналов к их оригиналам и, заменяяs→ p → d/dt, получим дифференциальное уравнение САР:

j(s)= UЗ + MC =

Переходя от изображений сигналов к их оригиналам и, заменяя p → s, получим дифференциальное уравнение САРследящей системы:

[(T1·p+1)(T2·p+1)(TЭ·TМ·p2+TМ·p+1)+КУ2 ·КДУ2·КР2

·(T3·p+1)(T4·p+1)·КЭУ·КД1]·j(t)= КДУ1· КУ1(T3·p+1)(T4·p+1)·КЭУ· КД1 ·

UЗ(t)-КД2 (TЭ·p+1)(T1·p+1)( T2·p+1)·МС (t)

Интересное из раздела

Проектирование автоматического измерителя артериального давления
Важным компонентом клинического мониторинга, определяющим состояние сердечнососудистой системы и организма в целом, является контроль кровяного давления. Дв ...

Повышение технологичности печатного узла усилителя на ОУ
Целью данного курсового проекта является повышение технологичности печатного узла усилителя на ОУ за счет применения прогрессивных методов монтажа SMD-к ...

Генератор цифровых тестовых сигналов
Ускорение научно-технического прогресса, развитие автоматизации процессов производства требует постоянного совершенствования систем сбора и переработки информации. Наибол ...