Расчет параметров качества обслуживания

Проведем сравнительный анализ основных параметров качества обслуживания (QoS) для дисциплин обслуживания PQ и CWBFQ в многоканальной системе массового обслуживания (СМО) с пуассоновским распределением входящего потока, экспоненциальным временем обслуживания при ограниченном буфере (по системе Кендела это СМО типа М/М/N:n). К основным параметрам QoS, характеризующих работу СМО М/М/N:n, относятся время ожидания в очереди, длина очереди и вероятность потерь при переполнении очереди.

При использовании дисциплины обслуживания с приоритетами PQ предположим, что классы сообщений, обозначаемые индексом р от 1 до r, пронумерованы в порядке уменьшения приоритета. Рассмотрим сообщение с приоритетом р, которое пребывает в систему в некоторый момент времени и через интервал поступает на обслуживание, т. е. начинается его передача по каналу.

Получим выражение для среднего времени ожидания сообщения с приоритетом р для многоканальной СМО с ожиданием и ограниченным буфером [15]. складывается из следующих компонентов: времена Tk, необходимые для обслуживания mk сообщений с приоритетами k от 1 до р, уже ожидающих обслуживания в очереди к моменту поступления рассматриваемого сообщения, и времена Tґk (k = 1, 2, р-1), необходимые для обслуживания сообщений с более высоким приоритетом, которые могут поступить за интервал ожидания и будут обслужены раньше данного сообщения. Суммируя средние значения всех этих случайных величин по формуле (5.1), получим выражение для интервала ,с.

, (5.1)

; . (5.2)

Подставляя в (5.1) выражения (5.2) и упрощая полученную зависимость, приведем окончательное выражение для расчета среднего значения времени ожидания пакета интервал , с, при использовании дисциплины обслуживания PQ

, (5.3)

Длина очереди в случае рассматриваемой СМО М/М/N:n с ограниченной очередью, согласно, рассчитывается с учетом приоритетов по формуле (5.4), вероятность переполнения очереди - по (5.5)

, (5.4)

где nk - емкость буфера k-го приоритета.

(5.5)

Результаты расчетов по формулам (5.1) - (5.5) приведены ниже и показаны на рисунках 5.1 и 5.2.

Исходные данные: N = 60, n1 = 40; n2 = 30; n3 = 20; м = 1000 c-1, = 0,95.

Например, для второго приоритета в случае рассматриваемой СМО.

Тогда, длина очереди равна

Вероятность переполнения очереди при подстановке исходных данных

Во время ожидания обработки второго пакета приходит пакет с первым приоритетом, тогда длина очереди в случае рассматриваемой СМО равна

Рисунок 5.1 - Зависимость длительности ожидания от загрузки канала

Рисунок 5.2 - Зависимость длины очереди от загрузки канала

На рисунках 5.1 и 5.2 пунктирной линией для сравнения показана зависимость основных величин от загрузки канала для случая обслуживания FIFO, сплошной - соответствующие величины при дисциплине обслуживания PQ.

Интересное из раздела

Методы локализации неисправностей на аппаратуре СВ и РМ
Информация о воздушной обстановке в виде формуляра кодограммы Т-РМ поступает от СВ в УУО блока УОП АРМ. Из узла управления обменом тип принятого донесен ...

Расчет потенциометрического датчика
Потенциометрическим датчиком (ПД) называется элемент автоматики, осуществляющий преобразование механического превращения (углового или линейного) ...

Расчет спектральных и энергетических характеристик сигнала
В последнее десятилетие XX века произошла научно-техническая революция в области транспортной связи, в основе которой лежат два крупных достижения фунд ...