Расчет параметров качества обслуживания

Проведем сравнительный анализ основных параметров качества обслуживания (QoS) для дисциплин обслуживания PQ и CWBFQ в многоканальной системе массового обслуживания (СМО) с пуассоновским распределением входящего потока, экспоненциальным временем обслуживания при ограниченном буфере (по системе Кендела это СМО типа М/М/N:n). К основным параметрам QoS, характеризующих работу СМО М/М/N:n, относятся время ожидания в очереди, длина очереди и вероятность потерь при переполнении очереди.

При использовании дисциплины обслуживания с приоритетами PQ предположим, что классы сообщений, обозначаемые индексом р от 1 до r, пронумерованы в порядке уменьшения приоритета. Рассмотрим сообщение с приоритетом р, которое пребывает в систему в некоторый момент времени и через интервал поступает на обслуживание, т. е. начинается его передача по каналу.

Получим выражение для среднего времени ожидания сообщения с приоритетом р для многоканальной СМО с ожиданием и ограниченным буфером [15]. складывается из следующих компонентов: времена Tk, необходимые для обслуживания mk сообщений с приоритетами k от 1 до р, уже ожидающих обслуживания в очереди к моменту поступления рассматриваемого сообщения, и времена Tґk (k = 1, 2, р-1), необходимые для обслуживания сообщений с более высоким приоритетом, которые могут поступить за интервал ожидания и будут обслужены раньше данного сообщения. Суммируя средние значения всех этих случайных величин по формуле (5.1), получим выражение для интервала ,с.

, (5.1)

; . (5.2)

Подставляя в (5.1) выражения (5.2) и упрощая полученную зависимость, приведем окончательное выражение для расчета среднего значения времени ожидания пакета интервал , с, при использовании дисциплины обслуживания PQ

, (5.3)

Длина очереди в случае рассматриваемой СМО М/М/N:n с ограниченной очередью, согласно, рассчитывается с учетом приоритетов по формуле (5.4), вероятность переполнения очереди - по (5.5)

, (5.4)

где nk - емкость буфера k-го приоритета.

(5.5)

Результаты расчетов по формулам (5.1) - (5.5) приведены ниже и показаны на рисунках 5.1 и 5.2.

Исходные данные: N = 60, n1 = 40; n2 = 30; n3 = 20; м = 1000 c-1, = 0,95.

Например, для второго приоритета в случае рассматриваемой СМО.

Тогда, длина очереди равна

Вероятность переполнения очереди при подстановке исходных данных

Во время ожидания обработки второго пакета приходит пакет с первым приоритетом, тогда длина очереди в случае рассматриваемой СМО равна

Рисунок 5.1 - Зависимость длительности ожидания от загрузки канала

Рисунок 5.2 - Зависимость длины очереди от загрузки канала

На рисунках 5.1 и 5.2 пунктирной линией для сравнения показана зависимость основных величин от загрузки канала для случая обслуживания FIFO, сплошной - соответствующие величины при дисциплине обслуживания PQ.

Интересное из раздела

Проект кабельной линии
Железнодорожная сеть представляет собой единую, работающую по общему плану систему, части которой взаимодействуют друг с другом. Работа всех звеньев министе ...

Проект трассы волоконно-оптической линии связи между г. Елец и г. Липецк
В настоящее время развития цифровых технологий и построения сетей NGN, где основу предоставления услуг определяют сети широкополосного доступа, объемы перед ...

Функционально-структурный анализ системы автоматического управления (регулирования) технического объекта
Работа любого технологического объекта характеризуется различными параметрами, которые изменяются в зависимости от работы машины и воздействия внешних факто ...