Определение интервала дискритизации и разрядности кода

Дальнейший расчет ведем для сигнала заданного экспоненциальное т.к. у этого сигнала частота среза оказалась меньше чем у других.

wс=35536 рад/с.

Интервал дискретизации Dt по времени определяем на основе теоремы Котельникова по неравенству:

Dt £ 1/(2×Fв), (2.1)

где Fв=wс/(2×p) - верхнее значение частоты спектра сигнала.

в=35536/2×p=5.66×103 Гц

Dt=1/5.66×103×4=4.42×10-5 с.

Необходимо, чтобы сигнал был представлен не менее чем четырьмя отсчетами.

д=1/Dt=1/4.42×10-5 =22640Гц.

График дискретизированного по времени сигнала

Рис. 2.1

Следующими этапами преобразования сигнала являются квантование импульсных отсчетов по уровню и кодирование.

Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона Umax принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета. Umax=0.9 В.

Нижняя граница диапазона:

=Umax/K; (2.2)

- заданный коэффициент.=0.9/20=0.045 В;

g=35.

Дальнейший расчет ведем следующим образом.

Известно, что:

кв=D2/12; D - шаг шкалы квантования.

D=Umax/nкв;

кв - число уровней квантования.

Отсюда:

;

При использовании двоичного кодирования:кв = 2m; m - разрядность кодовых комбинаций.

= log nкв;= log 34= 6.

Длительность элементарного кодового импульса t определяется исходя из интервала дискретизации Dt и разрядности кода m. Здесь необходимо ввести защитный интервал, под который отведем половину Dt. В итоге получим выражение:

tи= Dt/(2×m); (2.3)

tи = 4.42×10-5 /12 =3.68×10-6мкс.

Для разработки математической модели цифрового сигнала примем четыре кодовых слова (коды четырех отсчетов). Числовые константы сигнала определяются по формулам (2.4) и (2.5). Математическое ожидание:

. (2.4)

Дисперсия:

. (2.5)

Выбранная кодовая последовательность:

Вероятность нуля:

Вероятность единицы:

Рассчитаем математическое ожидание сигнала по (2.8).

В.

Дисперсия:

В.

Рассчитаем функцию автокорреляции. При проведении расчетов воспользуемся возможностями программы MathCAD. Поступим следующим образом. Выпишем четыре последовательности кодов, которыми представляется дискретизированный сигнал; это будет последовательность нулей и единиц.

В среде MathCAD. создадим два вектора и . Далее воспользуемся функцией . После каждого измерения будем сдвигать кодовую последовательность вектора Vy на один знак. Проведём семь расчётов. Результаты занесём в таблицу 2.2

Таблица 2.1 - Функция автокорреляции кодового сигнала

Интересное из раздела

Автоматическая система управления
В настоящее время широко используются микропроцессорные устройства и системы. Их назначение и область применения очень велика. Так, различного рода микропроцессорные сист ...

Расчет установившихся режимов линейных электрических цепей
Данная работа представляет собой обобщение работы, проведенной за время обучения теоретических основ электротехники. Фактически всю работу можно разделить н ...

Анализ сигналов в радиотехнических цепях
Теоретическая часть должна включать: расчеты спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала и его автокорреляционной фун ...