Разделы сайта

Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы

Представим систему уравнений в матричной форме

где

Уравнения можно записать в виде произведения матриц

или в сокращенном варианте как

где - вектор-столбец токов,

- вектор-столбец напряжений.

Если - квадратная неособенная матрица, то существует такая обратная матрица , что

Умножив уравнение слева и справа на обратную матрицу , получим

Принимая во внимание уравнение (6.4), получим

где - обращенная матрица комплексных сопротивлений схемы, состоящая из коэффициентов

Значения контурных токов определяются через формулы

Таким образом, для вычисления неизвестных токов необходимо определить коэффициенты обратной матрицы и осуществить их подстановку в уравнение.

Расчеты произведем в среде Mathcad (см. ПРИЛОЖЕНИЕ В).

Сравним результаты, полученные методом Крамера и методом обращения матрицы

. Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

В соответствии с определением комплексный коэффициент передачи схемы (Рисунок 7.1) определяется

ток напряжение электрический цепь

Рисунок 7.1

Напряжение определим, используя метод контурных токов.

Преобразуем схему

Рисунок 7.2

Составим систему уравнений по методу контурных токов

Выразим из первого уравнения ток и подставим его во второе уравнение, из второго уравнения выразим ток и подставим его в третье уравнение, из которого найдем ток .

Перейти на страницу: 1 2 3

Интересное из раздела

Оборудование аудио и видео
Сейчас весь мир пользуется множеством различных устройств, в разных сферах индустрии. Прогресс не стоит на месте, каждый год, месяц появляются различны ...

Калибровка мониторов на основе науки о цвете – колориметрии
Полиграфическая индустрия активно развивается и предлагает клиентам все больше новых и интересных решений. Также растет требовательность заказчиков к резуль ...

Организация и расчет сетей поездной и станционной радиосвязи
Бурное развитие радиотехники создало все предпосылки для широкого использования радиосредств на железнодорожном транспорте. Массовое внедрение радиосвязи н ...