Критерий Найквиста для астатической системы

Особо необходимо рассмотреть случай астатической системы порядка r с передаточной функцией разомкнутой системы, равной

.

В этом случае при 0, т. е. амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы уходит в бесконечность. Раньше мы строили АФХ при изменении w от -¥ до ¥ и это была непрерывная кривая, замкнутая при w = ± 0. Теперь она также замыкается при w = ±0, но на бесконечности и при этом не ясно, с какой стороны действительной оси (на бесконечности слева или справа?).

Рис.2.9.19в иллюстрирует, что в этом случае возникает неопределенность в подсчете приращения аргумента разностного вектора. Он теперь все время расположен вдоль мнимой оси (совпадает с jw). Только при переходе через нуль изменяется направление (при этом поворот вектора против часовой стрелки на p или по часовой стрелке на -?), Для определенности считаем условно, что корень левый и огибание начала координат происходит по дуге бесконечно малого радиуса против часовой стрелки (поворот на +p). Соответственно в окрестности w = 0 представим в виде

,

где y = +p при изменении w от - 0 до + 0. Последнее выражение показывает, что при таком раскрытии неопределенности АФХ поворачивается при изменении w от - 0 до + 0 на угол - по часовой стрелке. Соответственно построенную АФХ надо при w = 0 дополнить дугой бесконечности радиуса на угол , т. е. против часовой стрелки до положительной действительной полуоси.

- характеристический полином разомкнутой системы.

- характеристический полином замкнутой системы.

Исследовать устойчивость разомкнутой системы по Стодоле

,

- коэффициенты характеристического полинома разомкнутой системы.

Так как характеристический полином разомкнутой системы является полиномом первого порядка, то условие Стодолы является необходимым и достаточным. Так как коэффициенты полинома положительные, то разомкнутая система устойчива.

Исследовать устойчивость замкнутой системы по Гурвицу

,

- коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы.

Определители Гурвица

По критерию Гурвица для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы при определители Гурвица должны быть положительными. Так как условие выполняется, то замкнутая система устойчива.

Исследовать устойчивость замкнутой системы по Михайлову

- характеристическое уравнение замкнутой системы имеет один корень , который находится в левой полуплоскости корней. Поэтому и для устойчивости по Михайлову необходимо и достаточно, чтобы

,

Где ,

По критерию Михайлова замкнутая система является устойчивой.

Интересное из раздела

Построение телефонной сети малого предприятия на программной АТС Asterisc
В настоящее время телекоммуникационные технологии находятся на столь высоком уровне развития, что внедряются абсолютно в любые устройства, начи ...

Конструкторско-технологическое проектирование функционального узла, расположенного на печатной плате
Основным элементом прибора является печатная плата (ПП), которая служит для объединения электронных компонентов и выполняет функцию несущей конструкции для ...

Анализ и синтез САУ методом корневого годографа
- Изучение системы автоматического регулирования (САР). - Оценка качеств, характеристик САР (устойчивости, ошибки, переходного процесса) по различн ...