где вторая производная корреляционной функции, через которую выражается дисперсия скорости этого процесса
Если пределы Xн, Xв допустимого изменения параметра X являются неслучайными, то задача отыскания становится более простой. Для ее решения нужно знать только плотность вероятности f(x), если она известна, то
.
Графически вероятность параметрической безотказности при детерминированных пределах работоспособного состояния можно изобразить так
Если случайный параметр X имеет нормальное распределение с плотностью
То задача сводится к отысканию величин табличной функции Ф0(x) (см. приложение)
С учетом того, что
Ф0(-x)=1- Ф0(x),
Вероятность процесса безотказной работы может быть вычислена по формуле:
Решить задачу.
Дано: случайный процесс p(t) изменения давления в камере сгорания двигателя является стационарным нормальным с постоянным математическим ожиданием mp=5МПа и дисперсией sp2=0,0625 МПа2, а его корреляционная функция имеет вид
,
где a=0,015 с-1. Установлены неслучайные пределы - верхний pв=6МПа и нижний pн=4МПа, выход за которые рассматривается как параметрический отказ двигателя.
Проанализировать:
Влияние первичных отклонений на случайный процесс p(t) на основе анализа графика нормированной к sp2корреляционной функции Kp(t).
(при значениях параметра a=(0,015 с-1,0,0015 с-1, 0,0с-1)
Найти:
Вероятность того, что в течение t=100 cработы двигателя не произойдет ни одного выброса давления за уровни pв, pн, если выбросы за верхние и нижние уровни можно считать независимыми событиями.
Рассчитать вероятность параметрической безотказности в предположении, что его работоспособное состояние определяется одним параметром - давлением в камере сгорания - p. Длительность процесса не учитывать.
Сделать выводы, сравнивая результаты п.2 и п.1.
Решение:
Построим график нормированной к sp2корреляционной функции Kp(t)при значениях параметра a=(0,015 с-1,0,0015 с-1, 0,0с-1).
На этом графике:
k1(t) = exp(-0,015∙t2);k2(t) = exp(-0,0015∙t2);k3(t) = exp(-0,00∙t2);
надежность безотказный функция вероятность
Из представленных графиков видно, что влияние первичных отклонений на случайный процесс p(t) будет более значимым, если корреляционная функция постоянна и равна 1. Такое происходит при значении параметра a= 0. В этом случае случайный процесс определяется первичными отклонениями.
При росте параметра a первичные отклонения влияют на случайный процесс только в начальный момент времени, при этом с ростом параметра a это влияние уменьшается.
Найдем вероятность того, что в течение t=100 c работы двигателя не произойдет ни одного выброса давления за уровни PВ, PН, если выбросы за верхние и нижние уровни можно считать независимыми событиями.
Вероятность отсутствия выброса случайной стационарной функции за допустимые нижний и верхний пределы в течение времени t будет
где вторая производная корреляционной функции, через которую выражается дисперсия скорости этого процесса
,
Подставим величины в формулу.
Kx(0) = sp2=0,0625 МПа2,
Рассчитаем вероятность параметрической безотказности в предположении, что его работоспособное состояние определяется одним параметром - давлением в камере сгорания - p. Длительность процесса не учитывать.
Вероятность процесса безотказной работы может быть вычислена по формуле:
Ф(Х) - функция нормального распределения, ее значения приведены в таблице.
Компьютерные сети
Компьютеры
уже прочно вошли в современный мир, во все сферы человеческой деятельности и
науки, тем самым создавая необходимость в обеспечении их различн ...
Организация аудиовидеконференцсвязи
В настоящее время технологии видеоконференцсвязи находятся в стадии
динамичного развития во всех, без исключения, развитых странах мира.
Преимущества компью ...
Автомат для кормления аквариумных рыб
Автомат для кормления аквариумных рыб - устройство предназначенное для автоматического сброса корма для рыб в аквариум.
Цель курсового проекта - разработка конструкции и ...