Для разработки математической модели цифрового сигнала примем четыре кодовых слова (коды четырех отсчетов).
Числовые константы сигнала определяются по формулам (2.8) и (2.9). Математическое ожидание:
. (2.8)
Дисперсия:
. (2.9)
Выбранная кодовая последовательность:
Вероятность нуля:
Вероятность единицы:
Рассчитаем математическое ожидание сигнала по (2.8).
В.
Рассчитаем дисперсию:
В.
Рассчитаем функцию автокорреляции. При проведении расчетов воспользуемся возможностями программы MathCAD. Поступим следующим образом. Выпишем четыре последовательности кодов, которыми представляется дискретизированный сигнал; это будет последовательность нулей и единиц. В среде MathCAD. создадим два вектора и . Далее воспользуемся функцией . После каждого измерения будем сдвигать кодовую последовательность вектора Vy на один знак. Проведём семь расчётов. Результаты занесём в табл. 2.2.
Таблица 2.2 Функция автокорреляции кодового сигнала
t, мкс |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
Corr |
1 |
-0.066667 |
-0.066667 |
-0.244444 |
-0.244444 |
0.111111 |
-0.244444 |
0.288889 |
В среде MathCAD по этой таблице сформируем два вектора Vt и Vk:
С помощью функции cspline(Vt, Vk) вычислим вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному:
VS : = cspline (Vt, Vk) |
|
Далее вычисляем функцию, аппроксимирующую функцию автокорреляции сплайн кубическим полиномом:
kor(t) : = interp (VS, Vt, Vk, t).
График функции автокорреляции изображен на рис. 2.2.
Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области действительной переменной оно имеет следующий вид:
. (2.10)
Здесь K(t) выше рассчитанная нормированная функция kor(t), верхний предел T - последнее рассчитанное значение t.
Решение интеграла произведём в среде MathCAD.
Спектр кодированного сигнала, построенный по (2.10) показан на рис. 2.3.
Проект системы видеонаблюдения для малых предприятий на базе OOO Лоцман-БТ
В наши дни системы видеонаблюдения выделились в самостоятельную область
средств охраны, имеющую собственные правила и особенности эксплуатации. Системы
виде ...
Организация технологической железнодорожной связи
Дальнейшее
повышение эффективности и качества грузовых и пассажирских перевозок требует
максимального использования достижений науки и техники и широкого вн ...
Расчет установившихся режимов линейных электрических цепей
Данная работа представляет собой обобщение работы, проведенной за время
обучения теоретических основ электротехники. Фактически всю работу можно
разделить н ...