Разработка математической модели цифрового сигнала

Для разработки математической модели цифрового сигнала примем четыре кодовых слова (коды четырех отсчетов).

Числовые константы сигнала определяются по формулам (2.8) и (2.9). Математическое ожидание:

. (2.8)

Дисперсия:

. (2.9)

Выбранная кодовая последовательность:

Вероятность нуля:

Вероятность единицы:

Рассчитаем математическое ожидание сигнала по (2.8).

В.

Рассчитаем дисперсию:

В.

Рассчитаем функцию автокорреляции. При проведении расчетов воспользуемся возможностями программы MathCAD. Поступим следующим образом. Выпишем четыре последовательности кодов, которыми представляется дискретизированный сигнал; это будет последовательность нулей и единиц. В среде MathCAD. создадим два вектора и . Далее воспользуемся функцией . После каждого измерения будем сдвигать кодовую последовательность вектора Vy на один знак. Проведём семь расчётов. Результаты занесём в табл. 2.2.

Таблица 2.2 Функция автокорреляции кодового сигнала

В среде MathCAD по этой таблице сформируем два вектора Vt и Vk:

С помощью функции cspline(Vt, Vk) вычислим вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному:

Далее вычисляем функцию, аппроксимирующую функцию автокорреляции сплайн кубическим полиномом:

kor(t) : = interp (VS, Vt, Vk, t).

График функции автокорреляции изображен на рис. 2.2.

Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области действительной переменной оно имеет следующий вид:

. (2.10)

Здесь K(t) выше рассчитанная нормированная функция kor(t), верхний предел T - последнее рассчитанное значение t.

Решение интеграла произведём в среде MathCAD.

Спектр кодированного сигнала, построенный по (2.10) показан на рис. 2.3.

Интересное из раздела

Цифровой показатель уровня топлива
Топливомер - прибор, измеряющий объемное или весовое количество топлива или масла в баках. Как правило, непосредственное измерение количества топлива крайне затруднено, п ...

Программируемый формирователь последовательности импульсов с цифровой индикацией количества импульсов
Проектируемое устройство в готовом виде представляет собой отдельный прибор, основной функцией которого является формирование последовательности импульсов заданной частот ...

Модернизация сети широкополосного доступа оператора связи ООО ТомГейт
Информационные методы все шире внедряются во все сферы деятельности. Информатизация, конвергенция компьютерных и телекоммуникационных технологий, переход к ...