Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений

Для определения токов и напряжений на всех элементах цепи при известных значениях R, C и E необходимо составить систему уравнений по методу контурных токов.

Рисунок 4.1

Вначале составляется граф данной электрической цепи, по которому выбираются независимые контуры и задаются контурные токи.

Рисунок 4.2

Преобразуем элементы электрической схемы, воспользовавшись формулами для последовательного и параллельного соединения нескольких элементов.

Рисунок 4.3

С учетом особенностей составления уравнений, присущих методу контурных токов, получим систему, состоящую из трех независимых уравнений, т.е.

. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера (Mathcad, EWB5.12)

Исходя из системы уравнений, полученной в п. 4, вначале составим матрицу сопротивлений, т.е. выписываем соответствующие коэффициенты при токах .

Затем по матрице найдем ее определитель Δ, а также частичные определители.

Токи в контурах (контурные токи) определяются по формулам Крамера

Расчеты произведем в среде Mathcad (ПРИЛОЖЕНИЕ В).

Используя EWB-5.12, соберем схему сложной цепи (ПРИЛОЖЕНИЕ Г).

Для сравнения с результатами, полученными в EWB-5.12, найдем аргументы (см. ПРИЛОЖЕНИЕ В)

Таблица 3 - Сравнение результатов сложной схемы

В среднем погрешность вычислений составляет +0,002.

Интересное из раздела

Генератор цифровых тестовых сигналов
Ускорение научно-технического прогресса, развитие автоматизации процессов производства требует постоянного совершенствования систем сбора и переработки информации. Наибол ...

Проектирование автоматического измерителя артериального давления
Важным компонентом клинического мониторинга, определяющим состояние сердечнососудистой системы и организма в целом, является контроль кровяного давления. Дв ...

Организация технологической железнодорожной связи
Дальнейшее повышение эффективности и качества грузовых и пассажирских перевозок требует максимального использования достижений науки и техники и широкого вн ...