Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений

Для определения токов и напряжений на всех элементах цепи при известных значениях R, C и E необходимо составить систему уравнений по методу контурных токов.

Рисунок 4.1

Вначале составляется граф данной электрической цепи, по которому выбираются независимые контуры и задаются контурные токи.

Рисунок 4.2

Преобразуем элементы электрической схемы, воспользовавшись формулами для последовательного и параллельного соединения нескольких элементов.

Рисунок 4.3

С учетом особенностей составления уравнений, присущих методу контурных токов, получим систему, состоящую из трех независимых уравнений, т.е.

. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера (Mathcad, EWB5.12)

Исходя из системы уравнений, полученной в п. 4, вначале составим матрицу сопротивлений, т.е. выписываем соответствующие коэффициенты при токах .

Затем по матрице найдем ее определитель Δ, а также частичные определители.

Токи в контурах (контурные токи) определяются по формулам Крамера

Расчеты произведем в среде Mathcad (ПРИЛОЖЕНИЕ В).

Используя EWB-5.12, соберем схему сложной цепи (ПРИЛОЖЕНИЕ Г).

Для сравнения с результатами, полученными в EWB-5.12, найдем аргументы (см. ПРИЛОЖЕНИЕ В)

Таблица 3 - Сравнение результатов сложной схемы

В среднем погрешность вычислений составляет +0,002.

Интересное из раздела

Двухканальный усилитель низкой частоты 2х22Вт
Предлагаемый усилитель обладает малыми габаритами и широким диапазоном питающих напряжений. УНЧ воспроизводит частоты 45 Гц…20 кГц при коэффициенте нелинейн ...

История появления полупроводниковых интегральных схем
сентября 1958 года сотрудник фирмы Texas Instruments (TI) Джек Килби продемонстрировал руководству три странных прибора - склеенные пчелиным воском на стеклянно ...

Анализ сигналов в радиотехнических цепях
Теоретическая часть должна включать: расчеты спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала и его автокорреляционной фун ...