Расчет схемы во временной области

Рассмотрим схему, представленную в задании и преобразуем её в эквивалентную схему операционного усилителя (рисунок 1.1). Расчёт производим по методу узловых напряжений, т.е. выбираем опорные узлы по принципу: лучше тот, который является общим для большинства источников напряжения или наибольшего числа ветвей. В данном случае четыре узла (U1(t), U2(t), U3(t) и U4(t)).

Далее составляем систему динамических уравнений по методу узловых напряжений.

(1.1.1)

Из анализа схемы видно, что напряжение в узле U3(t)=0, так как усилитель идеальный. Ищем собственную реакцию, для этого принимаем Uвх(t) = 0. После преобразования имеем:

(1.1.2)

Представим напряжения в узлах в виде экспоненциальных функций:

(1.1.3)

Подставляем выражение (1.1.3) в (1.1.2), продифференцируем, и сократим eS∙t, т.к. он не ≠ 0 при любых S и t получим:

(1.1.4)

Преобразуем уравнение (1.1.4):

(1.1.5)

Найдем постоянную S, для чего систему (1.1.5) представим в виде матрицы:

(1.1.6)

Система будет иметь ненулевое решение тогда, когда определитель матрицы, составленной из коэффициентов, будет равен нулю. Определитель равен:

(1.1.7)

Решив получившееся уравнение с помощью программы MathCAD, найдем корни характеристического уравнения, т.е. собственные частоты. Они будут равны:

Найдём решение для , получим:

(1.1.8)

Таким образом, имеем:

Далее найдем решение для :

(1.1.9)

Таким образом, имеем:

Найдём решение для , получим:

(1.1.10)

Таким образом, имеем:

Запишем наборы полученных узловых напряжений в системы с помощью экспоненциальных функций.

Для :

(1.1.11)

Для :

(1.1.12)

Для :

(1.1.13)

Если наборы узловых напряжений не зависимо удовлетворяют законам Кирхгофа и основным условиям нулевого воздействия, то суммирование соответствующих переменных из каждого набора также удовлетворяет законам Кирхгофа и основным соотношениям в ветвях.

(1.1.13)

Интересное из раздела

Датчики
...

Источник питания охранного устройства
В настоящее время существует множество систем, предназначенных для осуществления охраны и безопасности объектов. С развитием науки и техники у ...

Расчет усилителя постоянного тока
электромагнитная головка тип - ГЗМ-105 Диапазон частот - 31,5 - 18 кГц Величина выходного напряжения (на НЧ) - 0,7 мВ Величина выходног ...