Расчёт системы в частотной области

Для расчёта систему в частотной области необходимо преобразовать схему к следующему виду

Рисунок 1.7 - Эквивалентная схема в частотной области

Составляем систему динамических уравнений в частотной области:

(1.3.1)

Из анализа схемы видно, что U3(s)=0. Также считаем, что Uc1(0) = 0 и Uc2(0) = 0.

Выражаем Uвых(s) через Uвх(s). Получим:

(1.3.2)

Из первого уравнения выразим U1:

(1.3.3)

Выражаем из первого уравнения U2 через Uвх:

(1.3.4)

Выразим U4 через Uвых из четвертого уравнения системы (1.3.2):

(1.3.5)

Подставим (1.3.3), (1.3.4) и (1.3.5) в (1.3.2) и получим :

(1.3.6)

Системная функция H(s) является частотной характеристикой цепи и равна:

(1.3.7)

Подставим формулу (1.3.7) в (1.3.6), получим:

(1.3.8)

Определяем полюса и нули:

Нуль определяются, приравнивая числитель выражения (1.3.8) к 0.

(1.3.9)

Решив уравнение (1.3.9), получим:

Полюс определяется, если знаменатель выражения (1.3.8) приравнять к 0:

(1.3.10)

Решив уравнение (1.3.10), получим:

Строим диаграмму полюсов и нулей для полученных значений S:

Рисунок 1.8 - Диаграмма полюсов и нулей

Заменяя S на j∙ω в выражении (1.3.8) получаем уравнение и строим по нему амплитудо-частотную и фазо-частотную характеристики в программе MathCAD:

Рисунок 1.9 - Амплитудо- частотная характеристика построенная в среде MathCAD

Рисунок 1.10 - Амплитудно-частотная характеристика в программе Electronic Workbench

Рисунок 1.11 - Фазо-частотная характеристика построенная в среде MathCAD

Рисунок 1.12 -Фазо-частотная характеристика в программе Electronic Workbench

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы был произведен анализ системы, содержащей идеальный операционный усилитель. Исследование поводилось во временной и частотной области. Был определён вид выходного сигнала при известном напряжении на входе во временной области. Был построен график зависимости напряжения на выходе при Uвх=1. График, полученный теоретическим путем почти идентичен показаниям осциллографа в моделирующей программы Workbench.

В ходе анализа схемы в частотной области была получена системная функция для данной схемы. На основе полученной зависимости были построены графики амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристики.

операционный усилитель сигнал напряжение

Приложение А

Система, собранная в программе Workbench

Показания функционального генератора

Приложение Б

Алгоритм построения графиков АЧХ и ФЧХ

Интересное из раздела

Проект макета на основе PIC контроллера
Сегодняшний день развития вычислительной техники характеризуется бурным развитием сетевых технологий. При этом, основной упор делается на технологии, позволяющи ...

Расчет многослойных просветляющих и отражающих покрытий
Для заданной марки оптического материала произвести расчёт однослойного, двухслойного, трёхслойного и многослойного просветляющего покрытия с мин ...

Анализ сигналов в радиотехнических цепях
Теоретическая часть должна включать: расчеты спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала и его автокорреляционной фун ...