pi = ni. (1.6)
Пользуясь соотношением (1.5), можно подсчитать, что при комнатной температуре (Т = 293 К) число свободных электронов в беспримесном германии равно ni = 2,5 - 1013 см-3.
Учитывая, что в каждом кубическом сантиметре объема германия находится примерно 4,4 * 1022 атомов, можно заключить, что один свободный электрон приходится на миллиард атомов вещества.
В кремнии при той же температуре количество свободных электронов из-за большей ширины запрещенной зоны меньше и составляет ni = 1,4 * 1010 см-3.
Скорость генерации носителей Vген (как и скорость рекомбинации Vрек) определяется свойствами полупроводника и его температурой. Скорость рекомбинации, кроме того, пропорциональна концентрации электронов и дырок, так как чем больше количество носителей, тем вероятнее, что их встреча завершится рекомбинацией. Учитывая, что в установившемся режиме должно существовать динамическое равновесие (скорость генерации Vген должна быть равной скорости рекомбинации Vрек), получим
Vген = Vрек = r ni pi = r ni2 (1.7)
где r - множитель, определяемый свойствами полупроводника.
Это условие называют условием равновесной концентрации носителей в собственном полупроводнике.
При отсутствии внешнего электрического поля электроны и дырки перемещаются в кристалле хаотически вследствие теплового движения. В этом случае ток в полупроводнике не возникает. Если же на кристалл действует электрическое поле, движение дырок и электронов становится упорядоченным и в кристалле возникает электрический ток. Чтобы понять, как перемещаются дырки, рассмотрим рисунок 1.10, на котором изображено несколько одних и тех же атомов, расположенных вдоль полупроводника, в различные моменты времени. Пусть в некоторый начальный момент времени в крайнем атоме 1, расположенном слева, появилась дырка вследствие того, что из этого атома «ушел» электрон. В этом случае атом становится заряженным положительно и может притянуть к себе электроны соседнего атома. При наличии электрического поля, направленного слева направо, электрон атома 2 двигаясь против силовых линий поля, заполнит дырку в первом атоме, но зато образуется новая дырка в атоме 2 (рисунок 1.10, б). Последовательно переходя от одного атома к другому, дырка через некоторое время образуется в крайнем правом атоме 6 (рисунок 1.10, е). Таким образом, проводимость полупроводника обусловлена перемещением, как свободных электронов, так и дырок. В первом случае носители зарядов отрицательны (негативны), во втором - положительны (позитивны). Соответственно различают два вида проводимости полупроводников - электронную, или проводимость типа n (от слова negative - отрицательный), и дырочную, или проводимость типа р (от слова positive - положительный).
В химически чистом кристалле полупроводника число дырок всегда равно числу свободных электронов и электрический ток в нем образуется в результате одновременного переноса зарядов обоих знаков. Такая электронно-дырочная проводимость называется собственной проводимостью полупроводника. При этом общий ток в полупроводнике равен сумме электронного и дырочного токов. Это условие может быть записано так:
J = Jn + Jp (1.8)
где J - плотность тока, А/см2; Jn - плотность электронной составляющей тока; Jp - плотность дырочной составляющей тока.
Величина плотности тока зависит от скорости перемещения носителей заряда в полупроводнике. Поскольку электронам при движении внутри кристалла приходится непрерывно сталкиваться с атомами кристаллической решетки, скорость их движения характеризуется, некоторой средней величиной Vnср. Средняя скорость движения электрона прямо пропорциональна напряженности электрического поля, воздействующего на полупроводник, т. е:
Vn ср = μnE, (1.9)
где μn - коэффициент пропорциональности, который называют подвижностью электронов.
Подвижность μn [м2/(В с)] численно равна средней скорости перемещения электрона под действием электрического поля напряженностью 1 В/м:
μn = Vn ср/E, (1.10)
Аналогичные процессы происходят и при упорядоченном движении дырок через кристалл. Поэтому:
Vn ср = μрE, (1.11)
где VР СР - средняя скорость движения дырки; μР - коэффициент пропорциональности, который называют подвижностью дырок. Величина подвижности зависит от типа полупроводника (структуры его кристаллической решетки, химического состава, температуры и т. д.).
Для германия подвижность электронов при комнатной температуре равна приблизительно 0,39 м2/(В с), а для кремния - 0,135 м2/(В с). Подвижность дырок для германия составляет 0,19 м2/(В с), а для кремния - 0,05 м2/(В с).
Известно, что плотность тока численно равна заряду (в кулонах), проходящему через единицу площади в 1 с. Следовательно,
Jn = eniVn ср = eniμnE, (1.12)
где е - заряд электрона;
ni - концентрация электронов.
Аналогично для дырочного тока:
JP = epiμpE (1.13)
Общая плотность тока:
J = Jn + Jp = e(μnni + μppi)E (1.14)
В то же время плотность тока по закону Ома равна:
20-разрядный аналого-цифровой преобразователь, изготовленный по технологии КМОП 0,9 пм
Традиционные
конструкции аналого-цифровых преобразователей (АЦП) использовали параллельную
архитектуру и биполярные технологии для получения 8-битного разрешени ...
Двухканальный усилитель низкой частоты 2х22Вт
Предлагаемый усилитель обладает малыми габаритами и широким диапазоном
питающих напряжений. УНЧ воспроизводит частоты 45 Гц…20 кГц при коэффициенте
нелинейн ...
Проект кабельной линии
Железнодорожная сеть представляет собой единую, работающую по
общему плану систему, части которой взаимодействуют друг с другом. Работа всех
звеньев министе ...