Разработка математической модели цифрового сигнала

Для разработки математической модели цифрового сигнала примем четыре кодовых слова (коды четырех отсчетов).

Числовые константы сигнала определяются по формулам (2.8) и (2.9). Математическое ожидание:

. (2.8)

Дисперсия:

. (2.9)

Выбранная кодовая последовательность:

Вероятность нуля:

Вероятность единицы:

Рассчитаем математическое ожидание сигнала по (2.8).

В.

Рассчитаем дисперсию:

В.

Рассчитаем функцию автокорреляции. При проведении расчетов воспользуемся возможностями программы MathCAD. Поступим следующим образом. Выпишем четыре последовательности кодов, которыми представляется дискретизированный сигнал; это будет последовательность нулей и единиц.

В среде MathCAD. создадим два вектора и . Далее воспользуемся функцией . После каждого измерения будем сдвигать кодовую последовательность вектора Vy на один знак. Проведём семь расчётов. Результаты занесём в табл. 2.2.

Таблица 2.2 Функция автокорреляции кодового сигнала

В среде MathCAD по этой таблице сформируем два вектора Vt и Vk:

С помощью функции cspline(Vt, Vk) вычислим вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному:

VS : = cspline (Vt, Vk)

Далее вычисляем функцию, аппроксимирующую функцию автокорреляции сплайн кубическим полиномом:

kor(t) : = interp (VS, Vt, Vk, t).

График функции автокорреляции изображен на рис. 2.2.

Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области действительной переменной оно имеет следующий вид:

. (2.10)

Здесь K(t) выше рассчитанная нормированная функция kor(t), верхний предел T - последнее рассчитанное значение t.

Решение интеграла произведём в среде MathCAD.

Спектр кодированного сигнала, построенный по (2.10) показан на рис. 2.3.

Интересное из раздела

Цифровая система автоматического управления
Необходимо спроектировать цифровую систему автоматического управления (ЦСАУ). Система должна принимать сигнал из датчика, который находит в диапазоне 0…24В. Задаю ...

Контроль параметров ошибок в трактах цифровых систем передачи
Основной тенденцией развития телекоммуникаций во всем мире является цифровизация сетей связи, предусматривающая построение сети на базе цифровых методов ...

Проектирование зеркальных антенн для индивидуального приема спутниковых программ
Наибольший интерес в настоящее время представляет прием телевидения в диапазоне 11…12 ГГц, для которого наиболее применимы параболические антенны, так как п ...