Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры)

Линейная фазовая характеристика КИХ-фильтра.

Пусть {h (n)} - физически реализуемая последовательность конечной длины, заданная на интервале 0. Ее z-преобразование равно:

Преобразование Фурье от {h (n)}:

(3)

является периодическим по частоте с периодом 2р.

Из уравнения (3) видно, что модуль преобразования Фурье является симметричной функцией, а фаза -антисимметричной функцией частоты, т.е.

(5)

На практике при расчете КИХ-фильтров часто требуется строго линейная фазовая характеристика. При этом фазовая характеристика и(щ) имеет вид:

(6)

где б - постоянная фазовая задержка, выраженная через число интервалов дискретизации.

(8)

Условие (7) означает, что для каждого N существует только одна фазовая задержка б, при которой может достигаться строгая линейность фазовой характеристики фильтра. Из условия (8) следует, что при заданном б, удовлетворяющем условию (7), импульсная характеристика должна обладать вполне определенной симметрией.

В зависимости от значения N (нечетные или четные) и вида симметрии импульсной характеристики (симметричная или антисимметричная характеристика) возможны четыре различных вида КИХ-фильтров с линейными фазовыми характеристиками.

Таблица1. Различие четырех типов КИХ-фильтров с линейной фазовой характеристикой

Рис.3. Коэффициенты импульсной характеристики четырех типов фильтров с линейной фазовой характеристикой

Интересное из раздела

Шагающий аппарат
Одной из важных разновидностей роботов являются шагающие роботы, предназначенные для перемещения по труднопроходимой местности. В отличие от к ...

Использование специализированных микропроцессоров
Рассмотрим преимущества цифровой обработки сигналов (ЦОС) на сравнении аналоговых и цифровых фильтров. Цифровые фильтры всё чаще находят своё применение в м ...

Функционально-логическое проектирование цифрового узла заданного типа в заданном базисе и проверка его функционирования при различных наборах воздействующих сигналов
Цель работы: синтезировать цифровой узел заданного типа в заданном базисе и проверить его функционирование при различных наборах воздействующих сигналов. ...