Исследование и расчет цепей постоянного тока

. Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов.

. Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения.

. Расчёт токов в ветвях заданной электрической цепи методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.

. Построение потенциальной диаграммы.

. Составление баланса мощностей.

. Сравнение результатов опыта и расчёта.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются фундаментальными законами электротехники.

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю. При этом подходящие к узлу токи записываются с одним знаком, отходящие - с другим. Например, для узла, изображенного на рис. 1, можно записать первый закон Кирхгофа:

Рис. 1 Узел электрической цепи

I1 + I2 - I3 - I4 = 0 или - I1 - I2 + I3 + I4 = 0

Число линейно независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов схемы.

Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений на участках контура равна алгебраической сумме ЭДС того же контура. При этом если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то она берется со знаком „плюс", если не совпадает - со знаком „минус”. Падение напряжения на элементе берется со знаком „плюс", если направление тока в элементе совпадает с направлением обхода, если не совпадает - со знаком „минус".

Например, для контура, показанного на рис. 2, можно записать:

Рис. 2

I1 + R2I2 - R3I3 - R4I4 = E1 - E2

Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются для независимых контуров - контуров, отличающихся друг от друга хотя бы одной новой ветвью.

Последовательность определения токов ветвей по законам Кирхгофа:

) Выбирается направления токов ветвей. Число токов равно числу ветвей схемы. Токи ветвей с источниками тока известны.

) Записываются уравнения по первому закону Кирхгофа, их число на единицу меньше числа узлов схемы.

) Выбираются независимые контуры и направления их обхода.

) Записываются уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, при этом уравнения для контуров, включающих источники тока, не составляются.

) В результате совместного решения уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, определяются токи ветвей.

Метод контурных токов

В этом методе за неизвестные принимают токи независимых контуров (контурные токи), а токи ветвей выражают через контурные.

Рассмотрим правила формирования уравнений на примере схемы, приведенной на рис. 3, в которой известны величины ЭДС и ток источника тока, а также все сопротивления.

Рис. 3

Выберем независимые контуры и направления их обхода. Допустим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток, совпадающий с направлением обхода - I11 , I22 , I33 .Выберем направления токов ветвей и составим уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных контуров (для контура с источником тока уравнение не составляется, так как I33 = J):

R1I1 + (R2 + R3)I2 = E1

(R2 + R3)I2 - R4I3 + R5I4 = -E2 (*)

Выразим токи ветвей через контурные:

I1 = I11 ; I2 = I11 - I22 ; I6 = I3 = -I22;= I22 + I33 ; I5 = I33 ; I33 = J ; I5 = J

и подставим в систему (*):

R1I11 + (R2 + R3)(I11 - I22) = E1

-(R2 + R3) (I11 - I22) - R4(-I22) + R5(I22 + I33) = -E2

После группировки получим:

(R1 + R2 + R3)I11 - (R2 + R3) I22 = E1

-(R2 + R3) I11 + -(R2 + R3 + R4 + R5 )I22 + R5I33 = -E2

В общем виде для трехконтурной схемы с одним источником тока:

R11I11 + R12I22 + R13I33 = E11I11 + R22I22 + R23I23 = E22,

где R11 , R22 - собственные сопротивления контуров I11 и I22, каждое из которых равно сумме сопротивлении, входящих в данный контур;

R12 = R21 , R13 ,R23 - общие сопротивления контуров. Общее сопротивление равно сопротивлению ветви, общей для рассматриваемых контуров, Общие сопротивления берутся со знаком “плюс”, если контурные токи в них направлены одинаково и со знаком “минус”, если контурные токи в них направлены встречно. Если контуры не имеют общей ветви, то их общее сопротивление равно нулю. В рассматриваемом примере R13 = 0;

Интересное из раздела

Беспроводные локальные сети Wlan (wi-fi)
Так сложилось, что в нашей стране большую распространенность получили районные Ethernet сети, затягивающие в квартиру витую пару. Когда дома всего один ком ...

Контроль параметров ошибок в трактах цифровых систем передачи
Основной тенденцией развития телекоммуникаций во всем мире является цифровизация сетей связи, предусматривающая построение сети на базе цифровых методов ...

Двухканальный усилитель низкой частоты 2х22Вт
Предлагаемый усилитель обладает малыми габаритами и широким диапазоном питающих напряжений. УНЧ воспроизводит частоты 45 Гц…20 кГц при коэффициенте нелинейн ...