Метод частотной выборки

(14)

со значениями частотных отсчетов H(k) в качестве коэффициентов. Таким образом, вклад каждого частотного отсчета в общую частотную характеристику пропорционален его значению H(k), умноженному на функцию , смещаемую по частоте на рk/N. Оказалось, что интерполирующие функции [т. е. ], связанные с частотными отсчетами из переходной полосы, обеспечивают хорошее подавление пульсаций в примыкающих частотных полосах. Таким образом, оптимизируя значения только тех незаданных частотных отсчетов, которые лежат в предварительно выбранных переходных полосах, можно получить фильтры с очень хорошими характеристиками.

Чтобы найти оптимальные значения незаданных частотных отсчетов, нужно составить и решить систему уравнений, математически описывающих задачу оптимизации.() можно выразить в виде:

(15)

где S(щ,k) - результирующая частотная интерполирующая функция, а (КМ+1) равно числу частотных отсчетов, которые требуется определить.

(16)

Чтобы найти незаданные частотные отсчеты, необходимо для частот в пределах полос 1 и 2 составить систему ограничивающих уравнений. Типичными ограничениями для такой системы уравнений могут быть следующие:

. для щ в полосе 1.

. Минимизируется максимум для щ в полосе 2 подбором Т1 и Т2.

Здесь е - заданная погрешность.

В общем случае, когда частотная характеристика задана на нескольких участках, разделенных переходными полосами, в которых частотные отсчеты не задаются, можно составить систему линейных неравенств относительно этих неизвестных частотных отсчетов и решить ее методами линейного программирования.

При расчете фильтров методом частотной выборки используются лишь те коэффициенты ДПФ импульсной характеристики фильтра (образующие частотную выборку), которые находятся в интересующих нас полосах, а остальные коэффициенты ДПФ, попадающие в переходные полосы, считаются незаданными. Относительно этих неизвестных коэффициентов составляется система линейных неравенств, описывающая ограничения, накладываемые на частотную характеристику. Решая эту систему методами линейного программирования, получают значения незаданных частотных отсчетов.

Расчет фильтра методом частотной выборки.

При расчете фильтров методом частотной выборки используются отсчеты заданной частотной характеристики в N равноотстоящих точках на единичной окружности. Использовались отсчеты в точках

(17)

соответствующих N частотам, для которых вычисляется N- точечное ДПФ.

Частотная характеристика фильтра с частотной выборкой описывается выражением:

Для фильтров с линейной фазой [с задержкой на (N-1)/2 -счетов] частотные отсчеты Н(k) можно записать в виде:

(19)

причем

(20)

При четном N:

(21)

Интересное из раздела

Метрологические характеристики уровнемеров
Многообразие применяемых типов измерительных преобразователей, повышение требований к точности и надежности работы систем приводят к необходимости использов ...

Цифровой УКВ-приемник
В последние несколько лет заметна тенденция резкого сокращения сроков проектирования новых изделий при все возрастающих требованиях к их качественным характеристикам. Это ...

Проект макета на основе PIC контроллера
Сегодняшний день развития вычислительной техники характеризуется бурным развитием сетевых технологий. При этом, основной упор делается на технологии, позволяющи ...