Метод частотной выборки

(14)

со значениями частотных отсчетов H(k) в качестве коэффициентов. Таким образом, вклад каждого частотного отсчета в общую частотную характеристику пропорционален его значению H(k), умноженному на функцию , смещаемую по частоте на рk/N. Оказалось, что интерполирующие функции [т. е. ], связанные с частотными отсчетами из переходной полосы, обеспечивают хорошее подавление пульсаций в примыкающих частотных полосах. Таким образом, оптимизируя значения только тех незаданных частотных отсчетов, которые лежат в предварительно выбранных переходных полосах, можно получить фильтры с очень хорошими характеристиками.

Чтобы найти оптимальные значения незаданных частотных отсчетов, нужно составить и решить систему уравнений, математически описывающих задачу оптимизации.() можно выразить в виде:

(15)

где S(щ,k) - результирующая частотная интерполирующая функция, а (КМ+1) равно числу частотных отсчетов, которые требуется определить.

(16)

Чтобы найти незаданные частотные отсчеты, необходимо для частот в пределах полос 1 и 2 составить систему ограничивающих уравнений. Типичными ограничениями для такой системы уравнений могут быть следующие:

. для щ в полосе 1.

. Минимизируется максимум для щ в полосе 2 подбором Т1 и Т2.

Здесь е - заданная погрешность.

В общем случае, когда частотная характеристика задана на нескольких участках, разделенных переходными полосами, в которых частотные отсчеты не задаются, можно составить систему линейных неравенств относительно этих неизвестных частотных отсчетов и решить ее методами линейного программирования.

При расчете фильтров методом частотной выборки используются лишь те коэффициенты ДПФ импульсной характеристики фильтра (образующие частотную выборку), которые находятся в интересующих нас полосах, а остальные коэффициенты ДПФ, попадающие в переходные полосы, считаются незаданными. Относительно этих неизвестных коэффициентов составляется система линейных неравенств, описывающая ограничения, накладываемые на частотную характеристику. Решая эту систему методами линейного программирования, получают значения незаданных частотных отсчетов.

Расчет фильтра методом частотной выборки.

При расчете фильтров методом частотной выборки используются отсчеты заданной частотной характеристики в N равноотстоящих точках на единичной окружности. Использовались отсчеты в точках

(17)

соответствующих N частотам, для которых вычисляется N- точечное ДПФ.

Частотная характеристика фильтра с частотной выборкой описывается выражением:

Для фильтров с линейной фазой [с задержкой на (N-1)/2 -счетов] частотные отсчеты Н(k) можно записать в виде:

(19)

причем

(20)

При четном N:

(21)

Интересное из раздела

Прибор для мониторинга напряжения питающей сети
устройство электронный измерительный индикация С уровнем развития энергетики часто связывают состояние промышленного производства, уровень жизни населения и ...

Определение структуры системы обнаружения объекта охраны
В настоящее время все больше людей приходит к выводу, что усилий только государственных правоохранительных органов для решения такой проблемы, как охрана ...

Исследование аналого-цифрового и цифрового преобразователей
Аналого-цифровые преобразователи предназначены для преобразования непрерывных (аналоговых) сигналов в дискретные (цифровые), которые могут использоваться в ...