Используя выражение (21), приведем (19) к виду (для четного N)
(22)
Подставив выражение для H(k) в (18) и сократив члены, получим:
(23)
Подстановка l = N - к во вторую сумму выражения (23) дает:
(24)
Объединяя члены и учитывая формулу (20), находим
(25)
Используя тригонометрические тождества, получаем искомый результат:
(26)
Выражение (26) без учета множителя представляет искомую действительную функцию для фильтра вида 1 с частотной выборкой, имеющего линейную фазу и четное N.
Аналогичные выкладки для фильтра и нечетного N дают:
(27)
. Моделирование КИХ-фильтров в MathCAD
. ФНЧ
Число отсчетов импульсной характеристики N - четное.
Задаем частоту среза:
Модуль идеальной периодической частотной характеристики имеет вид:
Поставим вместо непрерывной функции дискретные отсчеты.
Дискретизируем эту характеристику в N=16 точках на интервале 0≤щ≤2р. Зададим отсчеты в переходной полосе G2 и G14.
Запишем выражение для линейной фазовой характеристики:
Фазовая характеристика:
Искомую конечную импульсную характеристику получим на основе ОДПФ в виде:
Импульсная характеристика:
Интерполяционная формула для восстановления частотной характеристики реального фильтра по N отсчетам частотной характеристики идеального фильтра имеет вид:
Проектирование автомата подачи звонков
Разработанный автомат подачи звонков удовлетворяет всем
требованиям, предъявленным в задании. Настройка автомата производится с помощью
трех кнопок: «вверх» ...
Комплекс аппаратных средств для трансляции звукового сигнала на большие расстояния
Звук играет важную роль в жизнедеятельности человека. Каждый
день мы слышим очень много разнообразных звуков, так же существует
необходимость передават ...
Проектирование волоконно-оптических линий передач между городами Мелитополь-Луганск
Волоконно-оптические линии передачи (ВОЛП) на сегодняшнее время
переживает расцвет, связанный, в первую очередь с взрывным характером развития
в последние годы ...