Расчёт спектра сигналов

Спектр сигнала, его частотный состав, является важнейшей характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи, помехозащищенность, возможности уплотнения.

Спектральная плотность это характеристика сигнала в частотной области и задаётся прямым преобразованием Фурье (1.3).

, (1.3)

где - временная функция сигнала,

- круговая частота, .

- комплексная величина и может быть представлена в алгебраической или показательной форме:

. (1.4)

Функции и вычисляются следующим образом:

; (1.5)

для показательной формы:

. (1.6)

Важным свойством вещественной и мнимой частей спектра является то, что, если функция S(t) ¾ чётная, то мнимая часть , а при нечетности S(t) ¾. Это следует непосредственно из интегральных форм (1.5).

Для треугольного сигнала (рис. 1.1) формула спектральной плотности будет выглядеть следующим образом:

, (1.7)

где h ¾ амплитуда сигнала, В,

t ¾ длительность сигнала, мс.

Формула (1.7) была взята из [1]. Спектральные плотности для остальных сигналов взяты из [2].

График спектральной плотности (область положительных значений аргумента) показан на рис. 1.4.

Рис. 1.4 График спектральной плотности сигнала №1

Так как сигнал у нас четный, то мнимая составляющая b(w) равна нулю и знак спектра не меняется, то фаза имеет постоянное значение равное нулю.

Спектральная плотность для сигнала (1.2):

, (1.8)

Рис. 1.5 График спектральной плотности сигнала №2

Внешний вид модуля данной функции и изменения фазы также представлен на рис. 1.5. График изменения фазы построен исходя из того, что функция (1.8) создаёт осцилляции, и в месте перехода кривой через ноль фаза меняется на p радиан.

Спектральная плотность для сигнала (1.3):

, (1.9)

График приведён на рис. 1.6

Рис. 1.6 График спектральной плотности сигнала №3

Как видно из графика показного на рис.1.6 спектр третьего сигнала сплошной.

Интересное из раздела

Построение проверяющих и диагностических тестов
К системам железнодорожной автоматики, телемеханики и связи (ЖАТС) предъявляют высокие требования по надежности работы. В то же время системы ЖАТС об ...

Повышение технологичности печатного узла усилителя на ОУ
Целью данного курсового проекта является повышение технологичности печатного узла усилителя на ОУ за счет применения прогрессивных методов монтажа SMD-к ...

Расчет параметров различных видов сигналов
В последнее десятилетие ХХ века произошла научно-техническая революция в области транспортной связи, в основе которой лежат два крупных достижения науки сер ...