Исследование и расчет цепей синусоидального тока

,

то комплексное действующее значение напряжения

,

где .

Рис. 13 Схема цепи с реактивными элементами

Аналогично осуществляется запись комплексов действующих значений величин ЭДС и тока. Например, для схемы (рис. 13) уравнение для мгновенных значений напряжений, составленное по второму закону Кирхгофа, запишется следующим образом:

, или .

Переходя к комплексным действующим значениям напряжений, получим:

,

где R - активное сопротивление цепи,

- комплексное индуктивное сопротивление цепи,

- комплексное емкостное сопротивление цепи.

Множитель свидетельствует о том, что вектор напряжения на индуктивности L опережает вектор тока на . Множитель свидетельствует о том, что вектор напряжения на емкости С отстает от вектора тока на . На активном сопротивлении R векторы напряжения и тока совпадают по направлению.

Величина называется комплексным сопротивлением цепи (рис. 13), а - ее комплексной проводимостью, где G и B - активная и реактивная составляющие проводимости цепи.

Комплексные числа записываются в одной из следующих форм:

алгебраическая - ;

показательная - ;

тригонометрическая - ;

полярная - .

Геометрически любому комплексному числу можно сопоставить в соответствие точку комплексной плоскости с координатами x=a, y=jb или радиус-вектор длиной A единиц, проведенный из начала координат в точку A и расположенный под углом  к оси абсцисс. Из рисунка очевидны формулы перехода из одной формы записи комплексного числа к другой:

Интересное из раздела

Анализ эксплуатационной надежности и моделирование работы указателя тахометра ИТЭ-1Т в среде LabVIEW 8.5
Основными целями и задачами выполняемой курсовой работы являются: - систематизация, закрепление и расширение теоретических знаний по технической ...

Проект кабельной линии связи на участке Пермь - Кузино железной дороги
В курсовом проекте приведены технические решения по следующим вопросам: выбор системы организации кабельной магистрали; организация связи и цепей автоматики ...

Расчет токовой защиты нулевой последовательности
Задание и исходные данные Произвести расчет дистанционной защиты линии и начертить карту селективности дистанционных защит. Исходные данные: ...