Исследование и расчет цепей синусоидального тока

Алгебраическая форма применяется при сложении и вычитании комплексных чисел, а показательная - при умножении, делении, возведении в степень и извлечении корня. Умножении числа на мнимую единицу сводится к повороту вектора на угол 900 против часовой стрелки, умножение на - к повороту на угол 900 по часовой стрелке, а умножение на -I соответствует повороту на .

Полное комплексное сопротивление цепи и ее участков (R, L и С) геометрически связаны треугольником сопротивлений:

а) если , то

б) если , то , где

Расчет электрической цепи в комплексной форме требует записи одного и того же комплексного числа в алгебраической и показательной формах.

Рассмотрим несколько примеров.

Векторные диаграммы

Представление комплексных величин на комплексной плоскости векторами дает возможность строить векторные диаграммы токов и напряжений в цепях синусоидального тока. Топографическая диаграмма позволяет проверить правильность расчетов и дает наглядное представление о фазовых сдвигах между напряжениями и токами.

Перед построением диаграммы предварительно выбираются положительное направление тока в цепи, а так же масштабы напряжений и токов на комплексной плоскости.

Для токов обычно строится лучевая диаграмма, когда токи откладываются из одной точки.

Для напряжений обычно строится топографическая диаграмма, на ней напряжения элементов откладываются в той же последовательности, как эти элементы расположены на схеме. Обход контура выбирают против положительного направления тока. На комплексной плоскости стрелка указывает в сторону большего потенциала. Сложение всех векторов напряжений дает входное напряжение цепи.

Цепи с индуктивно связанными элементами

В любой цепи переменного тока между катушками индуктивности существует взаимодействие, которое характеризуется величиной взаимной индуктивности M.

Если токи в катушках протекают в одном направлении относительно зажимов, то магнитный поток самоиндукции катушки совпадает с магнитным потоком взаимоиндукции. Такое включение катушек называется согласным. В этом случае напряжение взаимоиндукции прибавляется к напряжениям на соответствующих индуктивностях.

В противном случае включение катушек встречное. Напряжение взаимоиндукции вычитается из соответствующих напряжений на индуктивностях.

Начальный зажим на схемах помечается точкой.

Интересное из раздела

Расчет потенциометрического датчика
Потенциометрическим датчиком (ПД) называется элемент автоматики, осуществляющий преобразование механического превращения (углового или линейного) ...

Комплекс аппаратных средств для трансляции звукового сигнала на большие расстояния
Звук играет важную роль в жизнедеятельности человека. Каждый день мы слышим очень много разнообразных звуков, так же существует необходимость передават ...

Расчет спектра и энергетических характеристик сигнала
В последнее десятилетие ХХ века произошла научно-техническая революция в области транспортной связи, в основе которой лежат два крупных достижения науки сер ...