Исследование и расчет цепей синусоидального тока

Алгебраическая форма применяется при сложении и вычитании комплексных чисел, а показательная - при умножении, делении, возведении в степень и извлечении корня. Умножении числа на мнимую единицу сводится к повороту вектора на угол 900 против часовой стрелки, умножение на - к повороту на угол 900 по часовой стрелке, а умножение на -I соответствует повороту на .

Полное комплексное сопротивление цепи и ее участков (R, L и С) геометрически связаны треугольником сопротивлений:

а) если , то

б) если , то , где

Расчет электрической цепи в комплексной форме требует записи одного и того же комплексного числа в алгебраической и показательной формах.

Рассмотрим несколько примеров.

Векторные диаграммы

Представление комплексных величин на комплексной плоскости векторами дает возможность строить векторные диаграммы токов и напряжений в цепях синусоидального тока. Топографическая диаграмма позволяет проверить правильность расчетов и дает наглядное представление о фазовых сдвигах между напряжениями и токами.

Перед построением диаграммы предварительно выбираются положительное направление тока в цепи, а так же масштабы напряжений и токов на комплексной плоскости.

Для токов обычно строится лучевая диаграмма, когда токи откладываются из одной точки.

Для напряжений обычно строится топографическая диаграмма, на ней напряжения элементов откладываются в той же последовательности, как эти элементы расположены на схеме. Обход контура выбирают против положительного направления тока. На комплексной плоскости стрелка указывает в сторону большего потенциала. Сложение всех векторов напряжений дает входное напряжение цепи.

Цепи с индуктивно связанными элементами

В любой цепи переменного тока между катушками индуктивности существует взаимодействие, которое характеризуется величиной взаимной индуктивности M.

Если токи в катушках протекают в одном направлении относительно зажимов, то магнитный поток самоиндукции катушки совпадает с магнитным потоком взаимоиндукции. Такое включение катушек называется согласным. В этом случае напряжение взаимоиндукции прибавляется к напряжениям на соответствующих индуктивностях.

В противном случае включение катушек встречное. Напряжение взаимоиндукции вычитается из соответствующих напряжений на индуктивностях.

Начальный зажим на схемах помечается точкой.

Интересное из раздела

Организация и расчет сетей поездной и станционной радиосвязи
Бурное развитие радиотехники создало все предпосылки для широкого использования радиосредств на железнодорожном транспорте. Массовое внедрение радиосвязи н ...

Программируемый формирователь последовательности импульсов с цифровой индикацией количества импульсов
Проектируемое устройство в готовом виде представляет собой отдельный прибор, основной функцией которого является формирование последовательности импульсов заданной частот ...

Расчет параметров четырехполюсника
Системы автоматики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте представляют собой технические средства управления перевозочным процессом, способству ...