Исследование цепей несинусоидального тока

. Выполнение разложения несинусоидального входного напряжения в ряд Фурье.

. Расчет линейной электрической цепи с помощью метода наложения гармоник.

. Проверка баланса мощностей.

. Построение графиков входного напряжения и тока по результатам расчета и сравнение их с экспериментальными.

Существует класс линейных электрических цепей, которые содержат источники периодических несинусоидальных ЭДС, напряжений или токов. Под воздействием таких источников в цепи возникают токи, которые также являются периодическими несинусоидальными функциями времени. Периодические несинусоидальные функции, как известно, описываются рядами Фурье, одна из форм которых имеет вид:

где - угловая частота функции;

T - период функции;

- нулевая гармоника, или постоянная составляющая;

- соответственно коэффициенты синусных и косинусных составляющих ряда.

При интегрировании по переменной формулы принимают вид:

Связь между этими выражениями осуществляется в соответствии с равенством .

Используя соотношение

,

где ; , разложение исходной функции можно переписать в форме:

где - первая (основная) гармоника;

- высшая гармоника.

Соответственно

- амплитуды гармоник;

- начальные фазы гармоник;

- номер (порядок) гармоники.

Поскольку рассматриваются линейные цепи, то согласно принципу наложения действие каждой гармоники напряжения (ЭДС) источника можно считать независимым. Поэтому расчет для каждой гармоники проводится отдельно и представляет собой расчет цепи синусоидального тока на частоте соответствующей гармоники . Для нулевых гармоник применяются методы расчета цепей постоянного тока.

Например, ЭДС источника описывается рядом:

.

Последовательным расчетом определяются токи соответствующих гармоник, и в конечном итоге для тока формируется ряд в форме:

,

по структуре аналогичный ряду для разложения напряжения.

Здесь - нулевая гармоника тока;

- первая (основная) гармоника;

Интересное из раздела

Линейная антенная решетка
Антенны СВЧ широко применяют в различных областях радиоэлектроники - связи, телевидении, радиолокации, радиоуправлении, а также в системах инструмент ...

Повышение технологичности печатного узла усилителя на ОУ
Целью данного курсового проекта является повышение технологичности печатного узла усилителя на ОУ за счет применения прогрессивных методов монтажа SMD-к ...

Проектирование двухполупериодного выпрямителя и Г-образного индуктивно-емкостного фильтра
Электроника это наука, которая охватывает не только технику слабых токов, но технику сильных токов, обычно относящихся к электротехнике, поскольку она опер ...