Зонная модель полупроводников (ПП). Вырожденные и невырожденные ПП. Уровень Ферми в ПП. Зависимость уровня Ферми от температуры, степени концентрации примеси

Концентрация дырок в р-типа равна:

Pp=Na+Pi=Na

Так как Na >> Pi.

Положение уровня Ферми в ПП.

При определении концентрации WF не учитывали, но для определения закона распределения носителей по энергии необходимо знать WF.

) В собственном ПП (n = p = ni)

WFi = 0,5 (WC + WV) по середине ΔWЗ;

) В ПП типа n, где n = nn = Nд

,

т.к. Nд >> ni, то в n-ПП уровень WFn располагается: выше WFi середины зоны, с ↑ Nд ΔWFn смещается вверх, в сторону зоны проводимости, но ниже WC (это справедливо для невырожденных ПП); с ↑ Nд при некотором значении Nд WFn окажется на уровне 2kT от WC, а при дальнейшем ↑ Nд войдет в зону проводимости, и ПП становится вырожденным (Ферми-Дирак).

) В ПП типа р, уровень Ферми определяется:

,

т.к. Nа >> ni, то WFp находится ниже середины ΔWз.

с ↑ Nа WFp приближается к потолку WV и даже войдет в валентную зону и когда WFp окажется ниже WV + 2kT ПП станет вырожденным;

значения Nд.кр и Nа.кр - когда ПП становится вырожденным.

Вывод:

- положение уровня Ферми в p и n полупроводниках с примесью смещается в сторону зоны, где находятся основные носители;

значение концентрации примеси, при котором положение уровня совпадает с границей зоны - называют критической (рисунок 5.6).

Рисунок 5.6 - Зависимость WF от примесей

Зависимость положения

WFi

от температуры

1) В чистом ПП положение WFi не зависит от Т0 К.

) Из формулы WFn = WС - kT lg (NC/n) видно, что в n-полупроводнике в диапазоне рабочей Т0 концентрация электронов от Т0 не зависит, из-за «истощения примеси», поэтому уровень Ферми будет смещаться вниз (рисунок 5.7).

) Но при Т>ТМАХ ПП будет вести себя как собственный, а поэтому положение WF = WFi, т.е. будет по середине запрещенной зоны, и чем меньше концентрация примеси, тем при меньшей ТМАХ происходит потеря свойств примесного ПП, он становится собственным.

Рисунок 5.7 - Зависимость уровня Ферми от температуры

Аналогичный вывод делается и для ПП с дырочной проводимостью, только смещение WF будет происходить вверх от зоны WV.

Описанные процессы зависят от материала, т.е. от ΔWЗ. Так как в Ge ni (на три порядка больше) чем в Si, то при одинаковой концентрации примеси значение ТМАХ у германия будет ниже. ТМАХ для Si (125-1500С).

Температурная зависимость проводимости ПП.

Электропроводность собственного ПП определяется как

s = е (mn ni+mp pi).

Для примесного ni - типа и рi- типа:

s=е mnNq;

s=empNa;

полная sпр = равна сумме.

Зависимость электропроводности от температуры

,

где Wпр - энергия ионизации атомов примеси, т.е энергия необходимая для перехода электронов с примесного уровня в соответствующую зону или уровень.

кривая 1 - ПП легирован донорной примесью; кривая 2 - беспримесный германий

Интересное из раздела

Определение структуры системы обнаружения объекта охраны
В настоящее время все больше людей приходит к выводу, что усилий только государственных правоохранительных органов для решения такой проблемы, как охрана ...

Цифровая система автоматического управления
Необходимо спроектировать цифровую систему автоматического управления (ЦСАУ). Система должна принимать сигнал из датчика, который находит в диапазоне 0…24В. Задаю ...

Проектирование и программная реализация комплексной системы стрелочных переводов
Цифровая обработка сигналов (ЦОС) [1] представляет собой одну из наиболее мощных технологий, которая в XXI веке будет определять развитие наук ...