Зонная модель полупроводников (ПП). Вырожденные и невырожденные ПП. Уровень Ферми в ПП. Зависимость уровня Ферми от температуры, степени концентрации примеси

Процесс образования пары электрон-дырка называют генерацией пар, т.е ni=рi образовавшиеся в результате разрыва ковалентных связей электроны и дырки совершают хаотическое движение в объеме ПП до тех пор, пока электрон не будет “захвачен” дыркой, а энергетический уровень дырки не будет” закрыт” электроном из зоны проводимости. При этом разорванные ковалентные связи восстанавливаются, а электрон и дырка исчезают. Этот процесс называется - рекомбинацией.

Концентрация зарядов в ПП.

Вероятность Fn (W) нахождения свободного электрона в энергетическом состоянии W определяется функцией Ферми- Дирака:

,

где Wf - уровень энергии, которую электрон может занимать с вероятностью ½, назвали уровень Ферми, в собственном ПП он находится примерно посередине запрещенной зоны при любых температурах.

Wf=(Wc+Wv)/2,

КТ - средняя энергия теплового движения микрочастиц при температуре по Кельвину, где Дж/К - постоянная Больцмана.

Если разность W-Wf или Wf-W более чем в 3 раза превышает значение КТ, то единицей в знаменателе пренебрегают, тогда функция Ферми запишется:

Fn=e *(Wf-W)/КТ; Fp(W)= e *(W-Wf)/КТ

Используя указание формулы можно определить количество дырок и электронов в собственном ПП:

,

,

,

,

где Nc - эффективная плотность состояния в зоне проводимости равная для германия 5*1019см-3, для кремния 2*1020см-3.

Nv - эффективная плотность дырок в валентной зоне;

mn = mp = mo - эффективная масса электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне;

h - постоянная Планка, 6,62*10-34Дж/с.

В идеальном кристалле pi=ni и при Т=293 градусов Кельвина в германии равно 2,5*10-13см3, так как в одном см3 содержится 4,4*1022 атомов, то один свободный электрон приходится на миллиард атомов вещества.

Среднее время жизни численно определяется как время, в течение которого концентрация носителей уменьшается в е раз (2,72). Если в ПП создать эл. поле напряженностью Е, то хаотическое движение носителей станет упорядоченным. Дырки и электроны начнут двигаться во взаимно противоположных направлениях. Возникнут два встречно направленных потока, создающих токи, плотностью:

I пр=enmnE,р=еpmрЕ,

где е - заряд электрона;

n, p - число электронов и дырок в единице объема вещества;

mn, mр - подвижность носителей.

Подвижность есть величина, характеризуемая средней направленной скоростью в эл. поле с Е в/см и равна μ.

Так как ni и pi движутся в противоположных направлениях, то результирующая плотность тока:

Iпр=Inдр+Iр др=(еnmn+eрmр)E

Движение носителей за счет сил эл. поля называется дрейфовым током.

Движение за счет градиента концентрации называется током диффузии.

В кремнии ni = 1,4*1011см-3. Полученные значения в собственном ПП устанавливаются как результат динамического равновесия двух непрерывно идущих процессов - генерации и рекомбинации.

Интересное из раздела

Ошибки позиционирования GPS-приемников в условиях полярных геомагнитных возмущений
Определение своего положения с помощью GPS навигатора, отдельного прибора, или устройства, встроенного в карманный компьютер или сотовый тел ...

Амплитудная модуляция
Исследование различных видов модуляции необходимо для определения требуемых свойств каналов, сокращения избыточности модулированных сигналов и улучшения исп ...

Расчет установившихся режимов линейных электрических цепей
Данная работа представляет собой обобщение работы, проведенной за время обучения теоретических основ электротехники. Фактически всю работу можно разделить н ...